Виртуальный кабинет

информация

Ярославский Центр телекоммуникаций и информационных систем в образовании

Дистанционные уроки

  • Математический кружок. Метод предположений. Чётность

    Чтобы начать решать необычную задачу, иногда полезно применить некоторые простые приёмы. Например, можно попытаться угадать ответ. Проверка этого ответа покажет, верен он или неверен, и как его надо изменить, чтобы он оказался правильным. Также можно попытаться угадать не сам ответ, а какие-то дополнительные условия в задаче. Иногда это может сразу привести к решению, а может просто дать полезные подсказки. Во многих задачах, чтобы приблизиться к решению, достаточно спросить себя: «А что, вообще, мы можем сделать на первом шаге?». На этом же занятии ученик знакомится с важным понятием – чётностью, лежащим в основе огромного числа математических задач.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Множества

    Занятие посвящено одному из самых важных понятий математики, знакомит с языком математики, позволяющим проникнуть во все её области. Представление о множествах, умение оперировать этим понятием, даёт ученику возможность систематизировать свои знания, правильно и логично излагать свои мысли.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Комбинаторика. Правила суммы и произведения

    Комбинаторика – это раздел математики, имеющий дело с конечными множествами. Объектом исследования комбинаторики являются комбинации элементов. Основными вопросами комбинаторики являются, например, такие: «Сколько существует вариантов составить букет из пяти цветков?» или «Сколько всего шестизначных чисел, с заданной суммой цифр?». Умение отвечать на такие вопросы опирается на несколько простых правил, о которых идёт речь на этом занятии.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Делимость. Основная теорема арифметики

    Делимость – одно из самых древних понятий математики, поэтому в этой области поставлено огромное количество задач, получено много интересных и важных результатов. Пожалуй, основным из них является основная теорема арифметики, утверждающая единственность разложения на простые множители. Прочное усвоение этой теоремы и её следствий – главная цель данного занятия. На этом же занятии даются понятия НОД и НОК. В изложении используются основы теории множеств, в частности, круги Эйлера.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Принцип Дирихле: часть 1

    Нельзя посадить трёх кроликов в две одноместные клетки. Это самая известная формулировка принципа Дирихле. Абсолютное большинство людей считают это очевидным, не требующим доказательства. Однако, этот простой факт, а также множество фактов посложнее, математиками доказываются, широко применяются и дают основу для мощного метода решения многочисленных задач.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Логические задачи

    Умение строго рассуждать – одно из главных умений в математике. Логические задачи в большей степени, чем другие, развивают это умение. «Ум в порядок приводят» – так словами М.В. Ломоносова можно охарактеризовать большинство логических задач.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Клетчатые задачи

    Клетчатые задачи - такие задачи, в которых действие происходит на клетчатой плоскости, например, на всем привычном листе школьной тетради. Из-за простоты и понятности клетчатые задачи очень популярны на математических олимпиадах всех уровней.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Четность: часть 2

    На втором занятии по этой теме речь идёт об основных приёмах установления чётности: разбиении на пары и чередовании. Также рассматриваются арифметические свойства чётных и нечётных чисел.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Геометрия: Неравенство треугольника

    Занятие ведет Сергей Геннадьевич Волченков, преподаватель ЯрГУ им.П.Г.Демидова, член жюри и методкомиссии Всероссийской олимпиады школьников по математике, член жюри и методкомиссии Всероссийской олимпиады школьников по информатике, автор многих математических задач различного уровня, тренер призеров и победителей областных, Всероссийских и международных олимпиад школьников.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Комбинаторика: часть 2

    На втором занятии по теме “Комбинаторика” речь идёт о простейших комбинаторных формулах. Подсчитывается количество перестановок, количество перестановок с повторениями элементов.
    
    Приводятся примеры задач, среди которых есть задачи на применение принципа «секретаря».
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Можно или нельзя

    Многие математические задачи начинаются словами "можно ли…". Ответ на такой вопрос подразумевает две возможности: ДА или НЕТ. Для обоснования ответа ДА достаточно привести пример, а вот для обоснования ответа НЕТ требуется доказательство.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Оценка плюс пример

    Какое наибольшее количество ферзей, не бьющих друг друга, поместятся на шахматной доске? Найдите наибольшее трёхзначное число, которое состоит из разных цифр и делится на каждую из них. Эти и похожие задачи часто ставятся в математике. Чтобы дать полный ответ на такие задачи, надо, во-первых, привести пример, как расставить ферзей или указать нужное нам число. А, во-вторых, доказать, что больше получить нельзя – обосновать оценку.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Игры: часть 1

    В математике есть раздел "Теория игр". Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Комбинаторика: Часть 3

    В дистанционном уроке мы продолжаем знакомиться с темой "Комбинаторика".
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Делимость: часть 2

    В дистанционном уроке мы продолжаем знакомиться с темой "Делимость". Во втором уроке по данной теме обсуждаются свойства остатков от деления, разбираются задачи на использование свойств арифметических операций над остатками.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Делимость: часть 3

    В дистанционном уроке мы продолжаем знакомиться с темой "Делимость". В третьем уроке по данной теме основное внимание уделено разбору задач, в которых используются закономерности, связанные с остатками от деления степеней чисел.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Делимость: часть 4

    В дистанционном уроке мы продолжаем знакомиться с темой "Делимость". В четвертом уроке по данной теме разбираются различные задачи на делимость и свойства остатков, описывается алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Графы: Часть 1

    Можно ли на шахматной доске переставить местами коней? Можно ли обойти городские мосты, пройдя каждый по одному разу? Казалось бы, что эти задачи не имеют ничего общего. Однако, их связывает общий подход к решению, а именно, применение схематичной модели, называемой графом.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Графы: часть 2

    В дистанционном уроке мы продолжаем изучать возможности графов при решении задач. Основное внимание уделено разбору задач, в которых применение графов в значительной степени облегчает построение примеров и проведение обоснования их оптимальности.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Комбинаторика: Часть 4

    В очередном уроке по теме "Комбинаторика" обсуждаются свойства одной из наиболее распространенных схем комбинаторного выбора -- сочетаний.
  • Математический кружок. Графы: Часть 4

    В четвертом уроке, посвященном теории графов, основное внимание уделено понятию степени вершины. Обсуждаются основные свойства степеней вершин графа (в том числе лемма о рукопожатиях), которые в дальнейшем применяются при решении задач.
  • Математический кружок. Задачи на разрезание

    Задачи на разрезание интересны тем, что с помощью внешне простых примеров можно понять очень важные геометрические и комбинаторные идеи. Именно таким задачам и посвящен очередной дистанционный урок.
  • Математический кружок. Принцип крайнего: часть 2

    В ходе дистанционного урока мы продолжаем знакомиться с возможностями применения принципа крайнего. На этот раз основное внимание будет уделено использованию идеи рассмотрения крайних объектов при решении геометрических задач.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Математическая индукция: часть 1

    Метод математический индукции является одним из наиболее важных методов решения задач, применяемым в самых разных разделах математики. В первом уроке по данной теме можно ознакомиться с основными идеями самого понятия "математическая индукция", а также попробовать применить его при решении некоторых олимпиадных задач.
  • Математический кружок. Анализ с конца

    Многие математические задачи, имеют дело с каким-то процессом. Анализировать этот процесс бывает проще не так, как он развивается, а в обратном порядке – с конца. Это часто позволяет обойтись без введения большого количества неизвестных или без длительного перебора случаев. Особенности применения метода анализа с конца и будут обсуждаться на очередном уроке.
    Дополнительные файлы
  • Математический кружок. Игры: часть 2

    Очередное занятие математического кружка посвящено теме "Игры". Конечно, речь идет не о любых играх, а только о некоторой их разновидности, в которой оба игрока владеют полной информацией об игровой ситуации, играют друг против друга и поочередно делают ходы. Основная цель при решении таких игровых задач -- придумать стратегию, которая позволила бы одному из игроков победить вне зависимости от ходов соперника. Как же искать такие выигрышные стратегии? Об этом и пойдет разговор на очередном уроке.
  • Математический кружок. Инвариант: часть 1

    Одной из важных идей при решении математических задач является рассмотрение инварианта -- величины или характеристики, не меняющейся при процессах, описанных в условии задачи. Первое занятие на тему "Инвариант" посвящено обсуждению основных идей решения задач с помощью анализа таких величин. Особенности поиска инварианта будут продемонстрированы на примере классических задач олимпиадной математики.
  • Математический кружок. Инвариант: часть 2

    В ходе второго занятия на тему "Инвариант" естественное развитие получают идеи поиска неизменяемых величин, рассмотренные на предыдущем уроке. Теперь в качестве инвариантов предлагается рассмотреть не только чётность (фактически, делимость на два), но и вообще остатки от деления на различные целые числа. Традиционно подходы к поиску инвариантов демонстрируются примере разнообразных задач.
  • Математический кружок. Задачи на разрезание: часть 3

    Задачи на разрезания имеют очень понятную основу. Все школьники знают, что такое бумага и ножницы. Но даже на этих задачах возможно получить много полезных математических навыков. Например, умение аккуратно проводить перебор вариантов, пользоваться соображениями симметрии.
  • Математический кружок. Задачи на разрезание: часть 4

    Продолжение занятия по разрезаниям фигур закрепляют ранее полученные навыки, а также приучают вести подсчёты и перечисления простейших клетчатых фигур. При решении каждой задачи обращается внимание на подходы получения тех или иных решений.